https://www.acmicpc.net/problem/1912

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

첫째 줄에 답을 출력한다.

연속합 중 가장 큰 합을 구하기 위해서는 계속 더해가면서 가장 큰 값을 구하면 된다. 이때, 더했을 때 음수가 되면 값이 오히려 작아지기 때문에 다음과 같은 조건을 추가한다.

1. 이전의 합이 음수일 경우 더하지 않는다.
2. 이전의 합과 현재의 수를 더했을 때 음수가 될 경우 더하지 않는다.

#include <stdio.h>

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);

	int seq[100001];
	int dp[100001];
	int max=-100000000; // 최소값, -1000이 100000번 나왔을 경우

	for(int i=1; i<=count; i++)
		scanf("%d", &seq[i]);

	dp[0]=0;
	for(int i=1; i<=count; i++){
		dp[i]=seq[i];
		if(dp[i-1]>0&&(dp[i-1]+dp[i])>0) // 지난번이 음수일 경우나 더했을 때 음수가 되는 경우는 더하지 않음
			dp[i]+=dp[i-1];
		if(dp[i]>max) max=dp[i];
	}
	
	printf("%d\n", max);
}

https://www.acmicpc.net/problem/11054

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

이 문제는 아래의 문제들을 활용하여 푼다.

2020/01/17 - [백준 알고리즘] - 백준 11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

2020/01/17 - [백준 알고리즘] - 백준 11722번: 가장 긴 감소하는 부분 수열

가장 긴 바이토닉 부분 수열을 구하는 방법은 다음과 같다.

1. 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구한다.
2. 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구한다.
3. 1과 2의 합의 최댓값에서 1을 뺀 숫자를 출력한다.
   1을 빼는 이유는 Sk가 중복되기 때문이다.

#include <stdio.h>

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);

	int seq[1002]={ 0, }; // 수열
	int dp[1001]={ 0, }; // 증가하는 수열 길이
	int ddp[1002]={ 0, }; // 감소하는 수열 길이
	int tmp;
	int max=1;

	for(int i=1; i<=count; i++)
		scanf("%d", &seq[i]);

	// 증가하는 부분
	for(int i=1; i<=count; i++){
		tmp=0;
		for(int j=0; j<i; j++)
			if(seq[i]>seq[j]&&(dp[j]+1)>tmp)
				tmp=dp[j]+1;
		dp[i]=tmp;
	}	
	
	// 감소하는 부분
	for(int i=count; i>0; i--){
		tmp=0;
		for(int j=count+1; j>i; j--)
			if(seq[i]>seq[j]&&(ddp[j]+1)>tmp)
				tmp=ddp[j]+1;
		ddp[i]=tmp;
	}

	// 증가하는 부분과 감소하는 부분의 합의 최댓값 구하기
	for(int i=1; i<=count; i++)
		if(dp[i]+ddp[i]>max)
			max=dp[i]+ddp[i];
	
	
	printf("%d\n", max-1);
}

https://www.acmicpc.net/problem/11722

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 인 경우에 가장 긴 감소하는 부분 수열은 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10}  이고, 길이는 3이다.

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

이 문제는 11053번 문제와 유사하다.

2020/01/17 - [백준 알고리즘] - 백준 11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열 구하기

가장 긴 감소하는 부분 수열은 가장 긴 증가하는 부분 수열과 다르게 마지막 숫자부터 계산한다.

#include <stdio.h>

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);

	int seq[1002]; // 수열
	int dp[1002]={ 0, }; // 감소하는 수열 길이
	int tmp; // 감소하는 수열 길이(임시값)
	int max=1;

	// 숫자 입력하기
	for(int i=1; i<=count; i++)
		scanf("%d", &seq[i]);

	dp[count+1]=0; seq[count+1]=0; dp[count]=1;

	for(int i=count-1; i>=0; i--) {
		tmp=0;
		for(int j=i+1; j<=count+1; j++){
			if(seq[i]>seq[j] && (dp[j]+1)>tmp)
				tmp=dp[j]+1;
		}
		dp[i]=tmp;

		if(dp[i]>max) max=dp[i];
	}

	printf("%d\n", max);
}

https://www.acmicpc.net/problem/11055

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

이 문제는 11053번 문제와 유사하다.

2020/01/17 - [백준 알고리즘] - 백준 11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열 구하기

가장 큰 증가하는 부분 수열을 구하는 방법은 다음과 같다.

1. 자기보다 작은 숫자 중 값이 가장 큰 것에 현재 숫자를 더한다. 
2. 값이 전부 채워질 경우 가장 큰 값을 출력한다.

#include <stdio.h>

int max(int a, int b){
	return a > b ? a :  b;
}

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);

	int seq[1001]; // 수열
	int dp[1001]; // 증가하는 수열 길이
	int tmp; // 증가하는 수열 길이(임시값)

	// 숫자 입력하기
	for(int i=1; i<=count; i++)
		scanf("%d", &seq[i]);

	dp[0]=0; dp[1]=seq[1];

	for(int i=2; i<=count; i++) {
		tmp=0;
		for(int j=0; j<=i; j++){
			if(seq[i]>seq[j] && (dp[j]+seq[i])>tmp)
				tmp=dp[j]+seq[i];
		}
		dp[i]=tmp;
	}
	
	for(int i=1; i<=count; i++)
		if(dp[i]>tmp)
			tmp=dp[i];

	printf("%d\n", tmp);
}

https://www.acmicpc.net/problem/11053

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 방법은 다음과 같다.

1. 자기보다 작은 숫자 중 값이 가장 큰 것에서 1을 더한다. 
   예를 들어 현재 값이 30이고 자신의 앞에 10, 20이 있을 경우 20을 선택한다.
2. 값이 전부 채워질 경우 가장 큰 값을 출력한다.

#include <stdio.h>

int max(int a, int b){
	return a > b ? a :  b;
}

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);

	int seq[1001]; // 수열
	int dp[1001]; // 증가하는 수열 길이
	int tmp; // 증가하는 수열 길이(임시값)

	// 숫자 입력하기
	for(int i=1; i<=count; i++)
		scanf("%d", &seq[i]);

	dp[0]=0; dp[1]=1;

	for(int i=2; i<=count; i++) {
		tmp=0;
		for(int j=0; j<=i; j++){
			if(seq[i]>seq[j] && (dp[j]+1)>tmp)
				tmp=dp[j]+1;
		}
		dp[i]=tmp;
	}
	
	for(int i=1; i<=count; i++)
		if(dp[i]>tmp)
			tmp=dp[i];

	printf("%d\n", tmp);
}

https://www.acmicpc.net/problem/2156

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

포도주를 마시는 경우는 다음과 같다.

1. 현재 포도주를 마시지 않았다.
2. 현재 포도주를 마셨고, 바로 전의 포도주도 마셨다.
3. 현재 포도주를 마셨고, 바로 전의 포도주는 마시지 않았다.

이 중에서 가장 큰 값을 구해준다.

dp[i]=max(dp[i-1], dp[i-2]+wine[i], dp[i-3]+wine[i-1]+wine[i])

#include <stdio.h>

int max(int a, int b){
	return a > b ? a :  b;
}

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);

	int wine[10001];
	int dp[10001];

	for(int i=1; i<=count; i++)
		scanf("%d", &wine[i]);

	dp[0]=0;
	dp[1]=wine[1];
	dp[2]=wine[1]+wine[2];

	for(int i=3; i<=count; i++)
		dp[i]=max(dp[i-1], max(dp[i-2]+wine[i], dp[i-3]+wine[i-1]+wine[i]));
	// 현재 포도주를 마시지 않을 경우
	// 이전에 포도주를 마시지 않고 현재 포도주를 마심(연속 1번)
	// 이전에 포도주를 마시고 현재 포도주를 마심(연속 2번)

	printf("%d\n", dp[count]);
}

https://www.acmicpc.net/problem/9465

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

스티커를 떼면 변을 공유하는 스티커는 사용이 불가능하다. 

따라서 하나의 스티커를 선택했다고 가정했을 때, 그 전에 선택한 스티커는 대각선 또는 그 전 대각선 위치의 스티거가 될 수 있다. 그 중에서 점수가 더 높은 스티커를 선택한 후 값을 더해준다.

d[0][i] = matrix[0][i] + (d[1][i - 1] > d[1][i - 2] ? d[1][i - 1] : d[1][i - 2])
d[1][i] = matrix[1][i] + (d[0][i - 1] > d[0][i - 2] ? d[0][i - 1] : d[0][i - 2])

#include <stdio.h>

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);
	
	int n;
	int matrix[2][100001];
	int d[2][100001];

	while(count-- > 0) {
		scanf("%d", &n);

		for(int i = 0; i < 2; i++)
			for(int j = 1; j <= n; j++)
				scanf("%d", &matrix[i][j]);

		d[0][0] = d[1][0] = 0;
		d[0][1] = matrix[0][1];
		d[1][1] = matrix[1][1];

		for(int i = 2; i <= n; i++) {
			d[0][i] = matrix[0][i] + (d[1][i - 1] > d[1][i - 2] ? d[1][i - 1] : d[1][i - 2]);
			d[1][i] = matrix[1][i] + (d[0][i - 1] > d[0][i - 2] ? d[0][i - 1] : d[0][i - 2]);
		}

		printf("%d\n",  d[0][n] > d[1][n] ? d[0][n] : d[1][n]);
	}
}

https://www.acmicpc.net/problem/2193

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 N이 주어진다.

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

길이가 1인 이친수는 다음과 같다. 

   1

길이가  2인 이친수는 다음과 같다.

   10

길이가 3인 이친수는 다음과 같다.

   101

   100

길이가 4인 이친수는 다음과 같다. 

   1010

   1000

   1001

길이가 5인 이친수는 다음과 같다.

   10101

   10100

   10001

   10000

   10010

길이가 6인 이친수는 다음과 같다. 

   101010
   101000
   101001
   100010
   100001
   100000
   100001
   100100
   100101

마지막 숫자가 0인 경우와 1인 경우의 수를 정리해보면 다음과 같다.

n=1일 때

   0 1

   0 1

n=2일 때

   0 1

   1 0

n=3일 때

   0 1

   1 1

n=4일 때

   0 1

   2 1

n=5일 때

   0 1

   3 2

n=6일 때

   0 1

   5 3

위의 숫자들에는 다음과 같은 규칙이 있다.

 이를 일반화하면 다음과 같다.

dp[i][0]=dp[i-1][1]

dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]

#include <stdio.h>
long long dp[91][2];

int main(){
	int n;
	long long int total=0;
	scanf("%d",&n);
	
    // 일의 자리
    // 0은 해당 x, 1만 해당
	dp[1][0]=0;
	dp[1][1]=1;

	for(int i=2;i<=n;i++){
		dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
		dp[i][1]=dp[i-1][0];
	}
	
	total=dp[n][0]+dp[n][1];
	printf("%lld\n", total);
}