백준 11057번: 오르막 수

https://www.acmicpc.net/problem/11057

11057번: 오르막 수

 

 

 

 

 

문제

 

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

 

 

 

입력

 

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

 

 

 

출력

 

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

 

 

 

 

 

길이가 1인 오르막 수는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9가 있다. 

 

 

 

길이가 2인 오르막 수는 다음과 같다.

 

 

   00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
   11 12 13 14 15 16 17 18 19
   22 23 24 25 26 27 28 29 
   33 34 35 36 37 38 39
   44 45 46 47 48 49
   55 56 57 58 59 
   66 67 68 69 
   77 78 79
   88 89
   99

 

 

 

 

조금 더 자세하게 살펴보자. 0에서 나올 수 있는 오르막 수는 00~09가 있다. 1에서 나올 수 있는 오르막 수는 11~19이고, 9에서 나올 수 있는 오르막 수는 99이다.

 

 

 

즉, 길이가 2인 오르막 수에서 일의 자리가 3이 나오는 경우는 03, 13, 23, 33으로 총 네 가지이다.

또한 길이가 3인 오르막 수에서 일의 자리가 3이 나오는 경우는 003, 013, 023, 033, 113, 123, 133, 223, 233, 333으로 총 열 개로, 길이가 2인 오르막 수의 일의 자리가 0이 나오는 경우, 1이 나오는 경우, 2가 나오는 경우, 3이 나오는 경우의 합이 된다.

 

 

 

 

이를 일반화하면 다음과 같다.

 

 

dp[i][j]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+...+dp[i-1][j]

 

 

 

 

코드

 

#include <stdio.h>
#define mod 10007
int dp[1000001][10];

int main(){
	int n;
	int total=0;
	scanf("%d",&n);
	
    // 일의 자리
    // 0~9가 몇 개인지
	for(int i=0; i<10; i++)
		dp[1][i]=1; // 0~9: 1개

	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=0; j<10; j++){
			//  1의 자리가 5(n)가 나오는 경우: 1의 자리가 0, 1, 2, 3, 4, 5인 경우의 합
			for(int k=0; k<=j; k++){
				dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%mod;
			}
		}
	}
	
	for(int i=0; i<10; i++)
		total=(total+dp[n][i])%mod;

	printf("%d\n", total%mod);
}