백준 10844번: 쉬운 계단 수

https://www.acmicpc.net/problem/10844

10844번: 쉬운 계단 수

 

 

 

 

문제

 

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

 

 

 

 

입력

 

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

 

 

 

출력

 

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

 

 

 

 

길이가 2인 계단 수는

 

 

   10          12

   21          23

   32          34

   43          45

   54          56

   65          67

   76          78

   87          89

   98

 

 

로 총 17개가 있다. 이때 일의 자리대로 정리해보면 다음과 같다.

 

 

 

   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
   1 1 2 2 2 2 2 2 2 1

 

 

 

 

 

길이가 3인 계단수는 

 

 

   101

   210          212

   321          323

   432          434                    

   543          545

   654          656

   765          767

   876          878

   987          989

 

   121          123

   232          234

   343          345

   454          456

   565          567

   676          678

   787          789

   898

 

 

으로 총 32개가 있다. 일의 자리대로 정리해보면 다음과 같다.

 

 

 

   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
   1 3 3 4 4 4 4 4 3 2

 

 

 

 

 

 

 

즉 길이가 2인 계단 수와 길이가 3인 계단 수의 관계는 다음과 같다.

 

 

 

 

 

 

 

dp[i][j]에서 i는 계단 수의 길이, j는 일의 자리의 개수로 둔다.

 

 

dp[3][0]=dp[2][1]

dp[3][1]=dp[2][0]+dp[2][2]

dp[3][2]=dp[2][1]+dp[2][3]

dp[3][3]=dp[2][2]+dp[2][4]

dp[3][4]=dp[2][3]+dp[2][5]

dp[3][5]=dp[2][4]+dp[2][6]

dp[3][6]=dp[2][5]+dp[2][7]

dp[3][7]=dp[2][6]+dp[2][8]

dp[3][8]=dp[2][7]+dp[2][9]

dp[3][9]=dp[2][8]

 

 

 

 

 

이를 일반화하면 다음과 같다.

 

 

j=0 -> dp[i][j]=dp[i-1][0]

j=9 -> dp[i][j]=dp[i-1][9]

그 외 -> dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]

 

 

 

 

 

코드

 

#include <stdio.h>
#define mod 1000000000
int dp[1000001][10];

int main(){
	int n;
	int total=0;
	scanf("%d",&n);
	
    // 일의 자리
    // 0~9가 몇 개인지
	dp[1][0] = 0; // 0: 0개
	for(int i=1; i<10; i++)
		dp[1][i]=1; // 1~9: 1개

	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=0; j<10; j++){
			if(j==0) dp[i][j]=dp[i-1][1]%mod; // 1의 자리가 0이 나오는 경우: 1의 자리가 1일 때
			else if(j==9) dp[i][j]=dp[i-1][8]%mod; // 1의 자리가 9가 나오는 경우: 1의 자리가 8일 때
			else dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1])%mod; // 1의 자리가 3(n)이 나오는 경우: 1의 자리가 2일 때(n-1), 4일 때(n+1)
		}
	}
	
	for(int i=0; i<10; i++)
		total=(total+dp[n][i])%mod;

	printf("%d\n", total%mod);
}