백준 1699번: 제곱수의 합

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1699번: 제곱수의 합

 

 

 

 

 

문제

 

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=3^2+1^2+1^2(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=2^2+2^2+1^2+1^2+1^2(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

 

입력

 

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

 

 

 

 

출력

 

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

 

 

 

 

5를 제곱수의 합으로 나타내는 방법을 생각해보자.

5는 1을 다섯 번 더해서 나타낼 수도 있지만, 4에 1을 더해서 나타낼 수도 있다. 또한 1에 4를 더해서 나타낼 수도 있다.

 

 

dp[5]=dp[4]+1=dp[1]+4

 

 

이때 4와 1은 다음과 같이 표시할 수 있다.

 

4=5-1*1

1=5-2*2

 

 

 

 

for(int j=1; j*j<=i; j++)
     dp[i]=min(dp[i], dp[i-j*j]+1)

 

 

 

 

 

코드

 

#include <stdio.h>

int min(int a, int b){
	return a>b?b:a;
}

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);

	int dp[100001]={ 0, };

	for(int i=1; i<=n; i++){
		dp[i]=i;
		for(int j=1; j*j<=i; j++)
			dp[i]=min(dp[i], dp[i-j*j]+1);
	}

	printf("%d\n", dp[n]);
}