https://www.acmicpc.net/problem/11057

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

길이가 1인 오르막 수는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9가 있다. 

길이가 2인 오르막 수는 다음과 같다.

   00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
   11 12 13 14 15 16 17 18 19
   22 23 24 25 26 27 28 29 
   33 34 35 36 37 38 39
   44 45 46 47 48 49
   55 56 57 58 59 
   66 67 68 69 
   77 78 79
   88 89
   99

조금 더 자세하게 살펴보자. 0에서 나올 수 있는 오르막 수는 00~09가 있다. 1에서 나올 수 있는 오르막 수는 11~19이고, 9에서 나올 수 있는 오르막 수는 99이다.

즉, 길이가 2인 오르막 수에서 일의 자리가 3이 나오는 경우는 03, 13, 23, 33으로 총 네 가지이다.

또한 길이가 3인 오르막 수에서 일의 자리가 3이 나오는 경우는 003, 013, 023, 033, 113, 123, 133, 223, 233, 333으로 총 열 개로, 길이가 2인 오르막 수의 일의 자리가 0이 나오는 경우, 1이 나오는 경우, 2가 나오는 경우, 3이 나오는 경우의 합이 된다.

이를 일반화하면 다음과 같다.

dp[i][j]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+...+dp[i-1][j]

#include <stdio.h>
#define mod 10007
int dp[1000001][10];

int main(){
	int n;
	int total=0;
	scanf("%d",&n);
	
    // 일의 자리
    // 0~9가 몇 개인지
	for(int i=0; i<10; i++)
		dp[1][i]=1; // 0~9: 1개

	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=0; j<10; j++){
			//  1의 자리가 5(n)가 나오는 경우: 1의 자리가 0, 1, 2, 3, 4, 5인 경우의 합
			for(int k=0; k<=j; k++){
				dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%mod;
			}
		}
	}
	
	for(int i=0; i<10; i++)
		total=(total+dp[n][i])%mod;

	printf("%d\n", total%mod);
}

https://www.acmicpc.net/problem/10844

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

길이가 2인 계단 수는

   10          12

   21          23

   32          34

   43          45

   54          56

   65          67

   76          78

   87          89

   98

로 총 17개가 있다. 이때 일의 자리대로 정리해보면 다음과 같다.

   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
   1 1 2 2 2 2 2 2 2 1

길이가 3인 계단수는 

   101

   210          212

   321          323

   432          434                    

   543          545

   654          656

   765          767

   876          878

   987          989

   121          123

   232          234

   343          345

   454          456

   565          567

   676          678

   787          789

   898

으로 총 32개가 있다. 일의 자리대로 정리해보면 다음과 같다.

   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
   1 3 3 4 4 4 4 4 3 2

즉 길이가 2인 계단 수와 길이가 3인 계단 수의 관계는 다음과 같다.

dp[i][j]에서 i는 계단 수의 길이, j는 일의 자리의 개수로 둔다.

dp[3][0]=dp[2][1]

dp[3][1]=dp[2][0]+dp[2][2]

dp[3][2]=dp[2][1]+dp[2][3]

dp[3][3]=dp[2][2]+dp[2][4]

dp[3][4]=dp[2][3]+dp[2][5]

dp[3][5]=dp[2][4]+dp[2][6]

dp[3][6]=dp[2][5]+dp[2][7]

dp[3][7]=dp[2][6]+dp[2][8]

dp[3][8]=dp[2][7]+dp[2][9]

dp[3][9]=dp[2][8]

이를 일반화하면 다음과 같다.

j=0 -> dp[i][j]=dp[i-1][0]

j=9 -> dp[i][j]=dp[i-1][9]

그 외 -> dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]

#include <stdio.h>
#define mod 1000000000
int dp[1000001][10];

int main(){
	int n;
	int total=0;
	scanf("%d",&n);
	
    // 일의 자리
    // 0~9가 몇 개인지
	dp[1][0] = 0; // 0: 0개
	for(int i=1; i<10; i++)
		dp[1][i]=1; // 1~9: 1개

	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=0; j<10; j++){
			if(j==0) dp[i][j]=dp[i-1][1]%mod; // 1의 자리가 0이 나오는 경우: 1의 자리가 1일 때
			else if(j==9) dp[i][j]=dp[i-1][8]%mod; // 1의 자리가 9가 나오는 경우: 1의 자리가 8일 때
			else dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1])%mod; // 1의 자리가 3(n)이 나오는 경우: 1의 자리가 2일 때(n-1), 4일 때(n+1)
		}
	}
	
	for(int i=0; i<10; i++)
		total=(total+dp[n][i])%mod;

	printf("%d\n", total%mod);
}

https://www.acmicpc.net/problem/9095

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 다음과 같다.

1. 3+1
2. 2+2
3. 1+3

즉, 문제에서 주어진 예시를 정리해보면 다음과 같다. 

1. 3+1

• 3+1
• 2+1+1
• 1+2+1
• 1+1+1+1

2. 2+2

• 2+2
• 1+1+2

3. 1+3

• 1+3

==> dp[4]=dp[3]+dp[2]+dp[1]

dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]+dp[n-3]

#include <stdio.h>

int dp[1000001];

int main(){
	int n, m[100];
	scanf("%d",&n);

	dp[1] = 1;
	dp[2] = 2;
	dp[3] = 4;

	for(int k = 0; k < n; k++){
		scanf("%d", &m[k]);
		for(int i = 4;i <= m[k];i++){
			if(dp[i] == 0) {
				dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
			}
		}
	}
	
	for(int k = 0; k < n; k++)
		printf("%d\n", dp[m[k]]);

}

https://www.acmicpc.net/problem/11727

2×n 직사각형을 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.

이 문제는 11726번 문제와 유사하다.

2020/01/14 - [백준 알고리즘] - 백준 11726번: 2xn 타일링

11726번 문제에서 n-2 크기의 직사각형에 2x2 타일을 추가하는 경우를 추가하면 된다.

#include <stdio.h>

int dp[1000001];

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);

	dp[0] = 1;
	dp[1] = 1;

    // 11726에서 
    // 1. 2*1 두 개 붙이는 경우
    // 2. 2*2 하나 붙이는 경우
    // 하나의 경우의 수가 추가됨
	for(int i = 2;i <= n;i++){
		dp[i] = (dp[i - 1] + 2 * dp[i-2]) % 10007;
	}

	printf("%d\n", dp[n]);
}

https://www.acmicpc.net/problem/11726

2×n 크기의 직사각형을 1×2, 2×1 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×5 크기의 직사각형을 채운 한 가지 방법의 예이다.

n=1일 때

n=2일 때

n=3일 때

n=4일 때

그림을 살펴보자. n=3일때는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이것을 일반화하면 다음과 같다. 

즉, 2xn 크기의 직사각형을 채우기 위해서는 2x(n-1) 크기의 직사각형을 채우는 방법과 2x(n-2) 크기의 직사각형을 채우는 방법을 더하면 된다.

#include <stdio.h>

int dp[1000001];

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);

	dp[0] = 1;
	dp[1] = 1;

	for(int i = 2;i <= n;i++){
        // 2*(n-1) 타일의 뒤에 2*1 한 개 붙이는 경우
        // +
        // 2*(n-2) 타일의 뒤에 1*2 두 개 붙이는 경우
		dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i-2]) % 10007;
	}

	printf("%d\n", dp[n]);
}

https://www.acmicpc.net/problem/1463

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

예를 들어서 2를 1로 만드는 방법은

1. 2에서 1을 뺀다.

또는 

1. 2를 2로 나눈다.

등의 방법이 있고, 연산을 사용하는 횟수의 최솟값은 1이 된다.

10을 1로 만드는 방법은

1. 10을 2로 나눈다. (=5)
2. 5에서 1을 뺀다. (=4)
3. 4를 2로 나눈다. (=2)
4. 2를 2로 나눈다. (=1)

또는

1. 10에서 1을 뺀다. (=9)
2. 9를 3으로 나눈다. (=3)
3. 3을 3으로 나눈다. (=1)

등의 방법이 있다. 또한 연산을 사용하는 횟수의 최솟값은 3이다.

10을 1로 만드는 첫 번째 방법을 살펴보면 10을 1로 만들기 위해서 2를 1로 만드는 방법을 사용한다.

즉, 10을 1로 만드는 최솟값은 '5를 1로 만드는 최솟값 + 1' 과 '9를 1로 만드는 최솟값 + 1' 중에서의 작은 값이 된다.

dp[10]=min(dp[5]+1, dp[9]+1)

이때 5는 10/2, 9는 10-1

#include <stdio.h>

int dp[1000001];

int min(int a, int b){
	return a > b ? b : a;
}

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);

	dp[1] = 0;

	for(int i = 2;i <= n;i++){
		dp[i] = dp[i-1] + 1; // -1 연산
		if(i % 2 == 0)
			dp[i]=min(dp[i], dp[i/2]+1);
		if(i % 3 == 0)
			dp[i]=min(dp[i], dp[i/3]+1);
	}

	printf("%d\n", dp[n]);
}

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다. dp[i]=dp[i/3]+1
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다. dp[i]=dp[i/2]+1
3. 1을 뺀다. dp[i]=dp[i-1]+1

https://www.acmicpc.net/problem/10992

예제를 보고 규칙을 유추한 뒤에 별을 찍어 보세요.

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다.

첫째 줄부터 N번째 줄까지 차례대로 별을 출력한다

1

*

2

  *

***

3

    *

 *   *

*****

4

     *

   *  *

  *     *

*******

#include<stdio.h>

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        // 첫 줄
		for(int j=0;j<n-i-1;j++)
			printf(" ");
		printf("*");
        // 중간 줄
		if(i!=0){
			for(int j=0;j<2*i-1;j++)
				printf(" ");
			printf("*");
		}
		printf("\n");
    }
	
    // 마지막 줄
    for(int i=0;i<2*n-1;i++)
		printf("*");
	printf("\n");
}

https://www.acmicpc.net/problem/10991

예제를 보고 규칙을 유추한 뒤에 별을 찍어 보세요.

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 100)이 주어진다.

첫째 줄부터 N번째 줄까지 차례대로 별을 출력한다.

1

*

2

 *

* *

3

  *

 * *

* * *

4

   *

  * *

 * * *

* * * *

#include<stdio.h>

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    
    for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n-i-1;j++)
			printf(" ");
		for(int j=0;j<i+1;j++)
			printf("* ");
        printf("\n");
    }
}