백준 2193번: 이친수

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2193번: 이친수

 

 

 

 

 

 

문제

 

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

 

입력

 

첫째 줄에 N이 주어진다.

 

 

 

출력

 

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

 

 

 

 

 

 

 

길이가 1인 이친수는 다음과 같다. 

 

   1

 

 

길이가  2인 이친수는 다음과 같다.

 

   10

 

 

길이가 3인 이친수는 다음과 같다.

 

   101

   100

 

 

길이가 4인 이친수는 다음과 같다. 

 

   1010

   1000

   1001

 

 

길이가 5인 이친수는 다음과 같다.

 

   10101

   10100

   10001

   10000

   10010

 

 

길이가 6인 이친수는 다음과 같다. 

 

   101010
   101000
   101001
   100010
   100001
   100000
   100001
   100100
   100101

 

 

 

 

마지막 숫자가 0인 경우와 1인 경우의 수를 정리해보면 다음과 같다.

 

 

n=1일 때

 

   0 1

   0 1

 

n=2일 때

 

   0 1

   1 0

 

n=3일 때

 

   0 1

   1 1

 

n=4일 때

 

   0 1

   2 1

 

n=5일 때

 

   0 1

   3 2

 

n=6일 때

 

   0 1

   5 3

 

 

 

 

위의 숫자들에는 다음과 같은 규칙이 있다.

 

 

 

 

 

 이를 일반화하면 다음과 같다.

 

dp[i][0]=dp[i-1][1]

dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]

 

 

 

 

 

 

코드

 

#include <stdio.h>
long long dp[91][2];

int main(){
	int n;
	long long int total=0;
	scanf("%d",&n);
	
    // 일의 자리
    // 0은 해당 x, 1만 해당
	dp[1][0]=0;
	dp[1][1]=1;

	for(int i=2;i<=n;i++){
		dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
		dp[i][1]=dp[i-1][0];
	}
	
	total=dp[n][0]+dp[n][1];
	printf("%lld\n", total);
}