백준 11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열

https://www.acmicpc.net/problem/11054

11054번: 가장 긴 바이토닉 부분 수열

 

 

 

 

 

문제

 

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

 

 

입력

 

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

 

 

 

 

출력

 

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

 

 

 

 

 

이 문제는 아래의 문제들을 활용하여 푼다.

2020/01/17 - [백준 알고리즘] - 백준 11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

백준 11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열 구하기

2020/01/17 - [백준 알고리즘] - 백준 11722번: 가장 긴 감소하는 부분 수열

백준 11722번: 가장 긴 감소하는 부분 수열

 

 

 

 

 

가장 긴 바이토닉 부분 수열을 구하는 방법은 다음과 같다.

 

1. 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구한다.
2. 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구한다.
3. 1과 2의 합의 최댓값에서 1을 뺀 숫자를 출력한다.
   1을 빼는 이유는 Sk가 중복되기 때문이다.

 

 

 

 

 

코드

 

#include <stdio.h>

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);

	int seq[1002]={ 0, }; // 수열
	int dp[1001]={ 0, }; // 증가하는 수열 길이
	int ddp[1002]={ 0, }; // 감소하는 수열 길이
	int tmp;
	int max=1;

	for(int i=1; i<=count; i++)
		scanf("%d", &seq[i]);

	// 증가하는 부분
	for(int i=1; i<=count; i++){
		tmp=0;
		for(int j=0; j<i; j++)
			if(seq[i]>seq[j]&&(dp[j]+1)>tmp)
				tmp=dp[j]+1;
		dp[i]=tmp;
	}	
	
	// 감소하는 부분
	for(int i=count; i>0; i--){
		tmp=0;
		for(int j=count+1; j>i; j--)
			if(seq[i]>seq[j]&&(ddp[j]+1)>tmp)
				tmp=ddp[j]+1;
		ddp[i]=tmp;
	}

	// 증가하는 부분과 감소하는 부분의 합의 최댓값 구하기
	for(int i=1; i<=count; i++)
		if(dp[i]+ddp[i]>max)
			max=dp[i]+ddp[i];
	
	
	printf("%d\n", max-1);
}