https://www.acmicpc.net/problem/1699

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=3^2+1^2+1^2(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=2^2+2^2+1^2+1^2+1^2(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

5를 제곱수의 합으로 나타내는 방법을 생각해보자.

5는 1을 다섯 번 더해서 나타낼 수도 있지만, 4에 1을 더해서 나타낼 수도 있다. 또한 1에 4를 더해서 나타낼 수도 있다.

dp[5]=dp[4]+1=dp[1]+4

이때 4와 1은 다음과 같이 표시할 수 있다.

4=5-1*1

1=5-2*2

for(int j=1; j*j<=i; j++)
     dp[i]=min(dp[i], dp[i-j*j]+1)

#include <stdio.h>

int min(int a, int b){
	return a>b?b:a;
}

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);

	int dp[100001]={ 0, };

	for(int i=1; i<=n; i++){
		dp[i]=i;
		for(int j=1; j*j<=i; j++)
			dp[i]=min(dp[i], dp[i-j*j]+1);
	}

	printf("%d\n", dp[n]);
}

https://www.acmicpc.net/problem/2579

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

이 문제는 2156번 문제와 유사하다.

2020/01/17 - [백준 알고리즘] - 백준 2156번: 포도주 시식

계단을 밟는 경우는 다음과 같다. 

1. 연속된 두 개의 계단을 밟았다.
2. 연속된 한 개의 계단을 밟았다.

포도주 시식 문제와 유사하지만 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다는 규칙 때문에 현재 계단을 밟지 않는 경우는 제외한다.

dp[i]=max(dp[i-3]+score[i-1]+score[i], dp[i-2]+score[i])

#include <stdio.h>

int max(int a, int b){
	return a > b ? a :  b;
}

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);

	int score[100001];
	int dp[100001];

	for(int i=1; i<=count; i++)
		scanf("%d", &score[i]);

	dp[0]=0; dp[1]=score[1]; dp[2]=dp[1]+score[2];

	for(int i=3; i<=count; i++)
		dp[i]=max(dp[i-3]+score[i-1]+score[i], dp[i-2]+score[i]);
	

	printf("%d\n", dp[count]);
}

https://www.acmicpc.net/problem/1912

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

첫째 줄에 답을 출력한다.

연속합 중 가장 큰 합을 구하기 위해서는 계속 더해가면서 가장 큰 값을 구하면 된다. 이때, 더했을 때 음수가 되면 값이 오히려 작아지기 때문에 다음과 같은 조건을 추가한다.

1. 이전의 합이 음수일 경우 더하지 않는다.
2. 이전의 합과 현재의 수를 더했을 때 음수가 될 경우 더하지 않는다.

#include <stdio.h>

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);

	int seq[100001];
	int dp[100001];
	int max=-100000000; // 최소값, -1000이 100000번 나왔을 경우

	for(int i=1; i<=count; i++)
		scanf("%d", &seq[i]);

	dp[0]=0;
	for(int i=1; i<=count; i++){
		dp[i]=seq[i];
		if(dp[i-1]>0&&(dp[i-1]+dp[i])>0) // 지난번이 음수일 경우나 더했을 때 음수가 되는 경우는 더하지 않음
			dp[i]+=dp[i-1];
		if(dp[i]>max) max=dp[i];
	}
	
	printf("%d\n", max);
}

https://www.acmicpc.net/problem/11054

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < ... Sk-1 < Sk > Sk+1 > ... SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만,  {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

이 문제는 아래의 문제들을 활용하여 푼다.

2020/01/17 - [백준 알고리즘] - 백준 11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

2020/01/17 - [백준 알고리즘] - 백준 11722번: 가장 긴 감소하는 부분 수열

가장 긴 바이토닉 부분 수열을 구하는 방법은 다음과 같다.

1. 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구한다.
2. 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구한다.
3. 1과 2의 합의 최댓값에서 1을 뺀 숫자를 출력한다.
   1을 빼는 이유는 Sk가 중복되기 때문이다.

#include <stdio.h>

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);

	int seq[1002]={ 0, }; // 수열
	int dp[1001]={ 0, }; // 증가하는 수열 길이
	int ddp[1002]={ 0, }; // 감소하는 수열 길이
	int tmp;
	int max=1;

	for(int i=1; i<=count; i++)
		scanf("%d", &seq[i]);

	// 증가하는 부분
	for(int i=1; i<=count; i++){
		tmp=0;
		for(int j=0; j<i; j++)
			if(seq[i]>seq[j]&&(dp[j]+1)>tmp)
				tmp=dp[j]+1;
		dp[i]=tmp;
	}	
	
	// 감소하는 부분
	for(int i=count; i>0; i--){
		tmp=0;
		for(int j=count+1; j>i; j--)
			if(seq[i]>seq[j]&&(ddp[j]+1)>tmp)
				tmp=ddp[j]+1;
		ddp[i]=tmp;
	}

	// 증가하는 부분과 감소하는 부분의 합의 최댓값 구하기
	for(int i=1; i<=count; i++)
		if(dp[i]+ddp[i]>max)
			max=dp[i]+ddp[i];
	
	
	printf("%d\n", max-1);
}

https://www.acmicpc.net/problem/11722

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 감소하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10} 인 경우에 가장 긴 감소하는 부분 수열은 A = {10, 30, 10, 20, 20, 10}  이고, 길이는 3이다.

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 감소하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

이 문제는 11053번 문제와 유사하다.

2020/01/17 - [백준 알고리즘] - 백준 11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열 구하기

가장 긴 감소하는 부분 수열은 가장 긴 증가하는 부분 수열과 다르게 마지막 숫자부터 계산한다.

#include <stdio.h>

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);

	int seq[1002]; // 수열
	int dp[1002]={ 0, }; // 감소하는 수열 길이
	int tmp; // 감소하는 수열 길이(임시값)
	int max=1;

	// 숫자 입력하기
	for(int i=1; i<=count; i++)
		scanf("%d", &seq[i]);

	dp[count+1]=0; seq[count+1]=0; dp[count]=1;

	for(int i=count-1; i>=0; i--) {
		tmp=0;
		for(int j=i+1; j<=count+1; j++){
			if(seq[i]>seq[j] && (dp[j]+1)>tmp)
				tmp=dp[j]+1;
		}
		dp[i]=tmp;

		if(dp[i]>max) max=dp[i];
	}

	printf("%d\n", max);
}

https://www.acmicpc.net/problem/11055

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

이 문제는 11053번 문제와 유사하다.

2020/01/17 - [백준 알고리즘] - 백준 11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열 구하기

가장 큰 증가하는 부분 수열을 구하는 방법은 다음과 같다.

1. 자기보다 작은 숫자 중 값이 가장 큰 것에 현재 숫자를 더한다. 
2. 값이 전부 채워질 경우 가장 큰 값을 출력한다.

#include <stdio.h>

int max(int a, int b){
	return a > b ? a :  b;
}

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);

	int seq[1001]; // 수열
	int dp[1001]; // 증가하는 수열 길이
	int tmp; // 증가하는 수열 길이(임시값)

	// 숫자 입력하기
	for(int i=1; i<=count; i++)
		scanf("%d", &seq[i]);

	dp[0]=0; dp[1]=seq[1];

	for(int i=2; i<=count; i++) {
		tmp=0;
		for(int j=0; j<=i; j++){
			if(seq[i]>seq[j] && (dp[j]+seq[i])>tmp)
				tmp=dp[j]+seq[i];
		}
		dp[i]=tmp;
	}
	
	for(int i=1; i<=count; i++)
		if(dp[i]>tmp)
			tmp=dp[i];

	printf("%d\n", tmp);
}

https://www.acmicpc.net/problem/11053

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 방법은 다음과 같다.

1. 자기보다 작은 숫자 중 값이 가장 큰 것에서 1을 더한다. 
   예를 들어 현재 값이 30이고 자신의 앞에 10, 20이 있을 경우 20을 선택한다.
2. 값이 전부 채워질 경우 가장 큰 값을 출력한다.

#include <stdio.h>

int max(int a, int b){
	return a > b ? a :  b;
}

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);

	int seq[1001]; // 수열
	int dp[1001]; // 증가하는 수열 길이
	int tmp; // 증가하는 수열 길이(임시값)

	// 숫자 입력하기
	for(int i=1; i<=count; i++)
		scanf("%d", &seq[i]);

	dp[0]=0; dp[1]=1;

	for(int i=2; i<=count; i++) {
		tmp=0;
		for(int j=0; j<=i; j++){
			if(seq[i]>seq[j] && (dp[j]+1)>tmp)
				tmp=dp[j]+1;
		}
		dp[i]=tmp;
	}
	
	for(int i=1; i<=count; i++)
		if(dp[i]>tmp)
			tmp=dp[i];

	printf("%d\n", tmp);
}

https://www.acmicpc.net/problem/2156

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오. 

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

포도주를 마시는 경우는 다음과 같다.

1. 현재 포도주를 마시지 않았다.
2. 현재 포도주를 마셨고, 바로 전의 포도주도 마셨다.
3. 현재 포도주를 마셨고, 바로 전의 포도주는 마시지 않았다.

이 중에서 가장 큰 값을 구해준다.

dp[i]=max(dp[i-1], dp[i-2]+wine[i], dp[i-3]+wine[i-1]+wine[i])

#include <stdio.h>

int max(int a, int b){
	return a > b ? a :  b;
}

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);

	int wine[10001];
	int dp[10001];

	for(int i=1; i<=count; i++)
		scanf("%d", &wine[i]);

	dp[0]=0;
	dp[1]=wine[1];
	dp[2]=wine[1]+wine[2];

	for(int i=3; i<=count; i++)
		dp[i]=max(dp[i-1], max(dp[i-2]+wine[i], dp[i-3]+wine[i-1]+wine[i]));
	// 현재 포도주를 마시지 않을 경우
	// 이전에 포도주를 마시지 않고 현재 포도주를 마심(연속 1번)
	// 이전에 포도주를 마시고 현재 포도주를 마심(연속 2번)

	printf("%d\n", dp[count]);
}