https://www.acmicpc.net/problem/9465

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

스티커를 떼면 변을 공유하는 스티커는 사용이 불가능하다. 

따라서 하나의 스티커를 선택했다고 가정했을 때, 그 전에 선택한 스티커는 대각선 또는 그 전 대각선 위치의 스티거가 될 수 있다. 그 중에서 점수가 더 높은 스티커를 선택한 후 값을 더해준다.

d[0][i] = matrix[0][i] + (d[1][i - 1] > d[1][i - 2] ? d[1][i - 1] : d[1][i - 2])
d[1][i] = matrix[1][i] + (d[0][i - 1] > d[0][i - 2] ? d[0][i - 1] : d[0][i - 2])

#include <stdio.h>

int main(){
	int count;
	scanf("%d", &count);
	
	int n;
	int matrix[2][100001];
	int d[2][100001];

	while(count-- > 0) {
		scanf("%d", &n);

		for(int i = 0; i < 2; i++)
			for(int j = 1; j <= n; j++)
				scanf("%d", &matrix[i][j]);

		d[0][0] = d[1][0] = 0;
		d[0][1] = matrix[0][1];
		d[1][1] = matrix[1][1];

		for(int i = 2; i <= n; i++) {
			d[0][i] = matrix[0][i] + (d[1][i - 1] > d[1][i - 2] ? d[1][i - 1] : d[1][i - 2]);
			d[1][i] = matrix[1][i] + (d[0][i - 1] > d[0][i - 2] ? d[0][i - 1] : d[0][i - 2]);
		}

		printf("%d\n",  d[0][n] > d[1][n] ? d[0][n] : d[1][n]);
	}
}

https://www.acmicpc.net/problem/2193

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 N이 주어진다.

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

길이가 1인 이친수는 다음과 같다. 

   1

길이가  2인 이친수는 다음과 같다.

   10

길이가 3인 이친수는 다음과 같다.

   101

   100

길이가 4인 이친수는 다음과 같다. 

   1010

   1000

   1001

길이가 5인 이친수는 다음과 같다.

   10101

   10100

   10001

   10000

   10010

길이가 6인 이친수는 다음과 같다. 

   101010
   101000
   101001
   100010
   100001
   100000
   100001
   100100
   100101

마지막 숫자가 0인 경우와 1인 경우의 수를 정리해보면 다음과 같다.

n=1일 때

   0 1

   0 1

n=2일 때

   0 1

   1 0

n=3일 때

   0 1

   1 1

n=4일 때

   0 1

   2 1

n=5일 때

   0 1

   3 2

n=6일 때

   0 1

   5 3

위의 숫자들에는 다음과 같은 규칙이 있다.

 이를 일반화하면 다음과 같다.

dp[i][0]=dp[i-1][1]

dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]

#include <stdio.h>
long long dp[91][2];

int main(){
	int n;
	long long int total=0;
	scanf("%d",&n);
	
    // 일의 자리
    // 0은 해당 x, 1만 해당
	dp[1][0]=0;
	dp[1][1]=1;

	for(int i=2;i<=n;i++){
		dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
		dp[i][1]=dp[i-1][0];
	}
	
	total=dp[n][0]+dp[n][1];
	printf("%lld\n", total);
}

https://www.acmicpc.net/problem/11057

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

길이가 1인 오르막 수는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9가 있다. 

길이가 2인 오르막 수는 다음과 같다.

   00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
   11 12 13 14 15 16 17 18 19
   22 23 24 25 26 27 28 29 
   33 34 35 36 37 38 39
   44 45 46 47 48 49
   55 56 57 58 59 
   66 67 68 69 
   77 78 79
   88 89
   99

조금 더 자세하게 살펴보자. 0에서 나올 수 있는 오르막 수는 00~09가 있다. 1에서 나올 수 있는 오르막 수는 11~19이고, 9에서 나올 수 있는 오르막 수는 99이다.

즉, 길이가 2인 오르막 수에서 일의 자리가 3이 나오는 경우는 03, 13, 23, 33으로 총 네 가지이다.

또한 길이가 3인 오르막 수에서 일의 자리가 3이 나오는 경우는 003, 013, 023, 033, 113, 123, 133, 223, 233, 333으로 총 열 개로, 길이가 2인 오르막 수의 일의 자리가 0이 나오는 경우, 1이 나오는 경우, 2가 나오는 경우, 3이 나오는 경우의 합이 된다.

이를 일반화하면 다음과 같다.

dp[i][j]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+...+dp[i-1][j]

#include <stdio.h>
#define mod 10007
int dp[1000001][10];

int main(){
	int n;
	int total=0;
	scanf("%d",&n);
	
    // 일의 자리
    // 0~9가 몇 개인지
	for(int i=0; i<10; i++)
		dp[1][i]=1; // 0~9: 1개

	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=0; j<10; j++){
			//  1의 자리가 5(n)가 나오는 경우: 1의 자리가 0, 1, 2, 3, 4, 5인 경우의 합
			for(int k=0; k<=j; k++){
				dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%mod;
			}
		}
	}
	
	for(int i=0; i<10; i++)
		total=(total+dp[n][i])%mod;

	printf("%d\n", total%mod);
}

https://www.acmicpc.net/problem/10844

45656이란 수를 보자.

이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.

세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.

N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)

첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.

첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

길이가 2인 계단 수는

   10          12

   21          23

   32          34

   43          45

   54          56

   65          67

   76          78

   87          89

   98

로 총 17개가 있다. 이때 일의 자리대로 정리해보면 다음과 같다.

   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
   1 1 2 2 2 2 2 2 2 1

길이가 3인 계단수는 

   101

   210          212

   321          323

   432          434                    

   543          545

   654          656

   765          767

   876          878

   987          989

   121          123

   232          234

   343          345

   454          456

   565          567

   676          678

   787          789

   898

으로 총 32개가 있다. 일의 자리대로 정리해보면 다음과 같다.

   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
   1 3 3 4 4 4 4 4 3 2

즉 길이가 2인 계단 수와 길이가 3인 계단 수의 관계는 다음과 같다.

dp[i][j]에서 i는 계단 수의 길이, j는 일의 자리의 개수로 둔다.

dp[3][0]=dp[2][1]

dp[3][1]=dp[2][0]+dp[2][2]

dp[3][2]=dp[2][1]+dp[2][3]

dp[3][3]=dp[2][2]+dp[2][4]

dp[3][4]=dp[2][3]+dp[2][5]

dp[3][5]=dp[2][4]+dp[2][6]

dp[3][6]=dp[2][5]+dp[2][7]

dp[3][7]=dp[2][6]+dp[2][8]

dp[3][8]=dp[2][7]+dp[2][9]

dp[3][9]=dp[2][8]

이를 일반화하면 다음과 같다.

j=0 -> dp[i][j]=dp[i-1][0]

j=9 -> dp[i][j]=dp[i-1][9]

그 외 -> dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]

#include <stdio.h>
#define mod 1000000000
int dp[1000001][10];

int main(){
	int n;
	int total=0;
	scanf("%d",&n);
	
    // 일의 자리
    // 0~9가 몇 개인지
	dp[1][0] = 0; // 0: 0개
	for(int i=1; i<10; i++)
		dp[1][i]=1; // 1~9: 1개

	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=0; j<10; j++){
			if(j==0) dp[i][j]=dp[i-1][1]%mod; // 1의 자리가 0이 나오는 경우: 1의 자리가 1일 때
			else if(j==9) dp[i][j]=dp[i-1][8]%mod; // 1의 자리가 9가 나오는 경우: 1의 자리가 8일 때
			else dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1])%mod; // 1의 자리가 3(n)이 나오는 경우: 1의 자리가 2일 때(n-1), 4일 때(n+1)
		}
	}
	
	for(int i=0; i<10; i++)
		total=(total+dp[n][i])%mod;

	printf("%d\n", total%mod);
}

https://www.acmicpc.net/problem/9095

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 다음과 같다.

1. 3+1
2. 2+2
3. 1+3

즉, 문제에서 주어진 예시를 정리해보면 다음과 같다. 

1. 3+1

• 3+1
• 2+1+1
• 1+2+1
• 1+1+1+1

2. 2+2

• 2+2
• 1+1+2

3. 1+3

• 1+3

==> dp[4]=dp[3]+dp[2]+dp[1]

dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2]+dp[n-3]

#include <stdio.h>

int dp[1000001];

int main(){
	int n, m[100];
	scanf("%d",&n);

	dp[1] = 1;
	dp[2] = 2;
	dp[3] = 4;

	for(int k = 0; k < n; k++){
		scanf("%d", &m[k]);
		for(int i = 4;i <= m[k];i++){
			if(dp[i] == 0) {
				dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
			}
		}
	}
	
	for(int k = 0; k < n; k++)
		printf("%d\n", dp[m[k]]);

}

https://www.acmicpc.net/problem/11727

2×n 직사각형을 2×1과 2×2 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×17 직사각형을 채운 한가지 예이다.

이 문제는 11726번 문제와 유사하다.

2020/01/14 - [백준 알고리즘] - 백준 11726번: 2xn 타일링

11726번 문제에서 n-2 크기의 직사각형에 2x2 타일을 추가하는 경우를 추가하면 된다.

#include <stdio.h>

int dp[1000001];

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);

	dp[0] = 1;
	dp[1] = 1;

    // 11726에서 
    // 1. 2*1 두 개 붙이는 경우
    // 2. 2*2 하나 붙이는 경우
    // 하나의 경우의 수가 추가됨
	for(int i = 2;i <= n;i++){
		dp[i] = (dp[i - 1] + 2 * dp[i-2]) % 10007;
	}

	printf("%d\n", dp[n]);
}

https://www.acmicpc.net/problem/11726

2×n 크기의 직사각형을 1×2, 2×1 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×5 크기의 직사각형을 채운 한 가지 방법의 예이다.

n=1일 때

n=2일 때

n=3일 때

n=4일 때

그림을 살펴보자. n=3일때는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이것을 일반화하면 다음과 같다. 

즉, 2xn 크기의 직사각형을 채우기 위해서는 2x(n-1) 크기의 직사각형을 채우는 방법과 2x(n-2) 크기의 직사각형을 채우는 방법을 더하면 된다.

#include <stdio.h>

int dp[1000001];

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);

	dp[0] = 1;
	dp[1] = 1;

	for(int i = 2;i <= n;i++){
        // 2*(n-1) 타일의 뒤에 2*1 한 개 붙이는 경우
        // +
        // 2*(n-2) 타일의 뒤에 1*2 두 개 붙이는 경우
		dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i-2]) % 10007;
	}

	printf("%d\n", dp[n]);
}

https://www.acmicpc.net/problem/1463

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

예를 들어서 2를 1로 만드는 방법은

1. 2에서 1을 뺀다.

또는 

1. 2를 2로 나눈다.

등의 방법이 있고, 연산을 사용하는 횟수의 최솟값은 1이 된다.

10을 1로 만드는 방법은

1. 10을 2로 나눈다. (=5)
2. 5에서 1을 뺀다. (=4)
3. 4를 2로 나눈다. (=2)
4. 2를 2로 나눈다. (=1)

또는

1. 10에서 1을 뺀다. (=9)
2. 9를 3으로 나눈다. (=3)
3. 3을 3으로 나눈다. (=1)

등의 방법이 있다. 또한 연산을 사용하는 횟수의 최솟값은 3이다.

10을 1로 만드는 첫 번째 방법을 살펴보면 10을 1로 만들기 위해서 2를 1로 만드는 방법을 사용한다.

즉, 10을 1로 만드는 최솟값은 '5를 1로 만드는 최솟값 + 1' 과 '9를 1로 만드는 최솟값 + 1' 중에서의 작은 값이 된다.

dp[10]=min(dp[5]+1, dp[9]+1)

이때 5는 10/2, 9는 10-1

#include <stdio.h>

int dp[1000001];

int min(int a, int b){
	return a > b ? b : a;
}

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);

	dp[1] = 0;

	for(int i = 2;i <= n;i++){
		dp[i] = dp[i-1] + 1; // -1 연산
		if(i % 2 == 0)
			dp[i]=min(dp[i], dp[i/2]+1);
		if(i % 3 == 0)
			dp[i]=min(dp[i], dp[i/3]+1);
	}

	printf("%d\n", dp[n]);
}

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다. dp[i]=dp[i/3]+1
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다. dp[i]=dp[i/2]+1
3. 1을 뺀다. dp[i]=dp[i-1]+1